Question

1．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AB=5，BC=8，sinB=$\frac{4}{5}$，那么S_△CDE=10．

Answer 1

分析 首先由已知条件和勾股定理得出AE=4，BE=3，求出CE=5，由三角形的面积公式即可得出S_△CDE．

解答 解：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴AE=4，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴CE=BC-BE=8-3=5，
∴S_△CDE=$\frac{1}{2}$CE•AE=$\frac{1}{2}$×5×4=10；
故答案为：10．

点评 本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质；由三角函数和勾股定理求出AE和BE是解决问题的关键．