Question

13．已知$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$=$\sqrt{\sqrt{3}x}$-$\sqrt{\sqrt{3}y}$（x，y为有理数），则x-y=1．

Answer 1

分析 把已知条件两边平方，整理可得到x+y-2$\sqrt{xy}$，结合x、y均为有理数，可求得x、y的值，可求得答案．

解答 解：
∵$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$=$\sqrt{\sqrt{3}x}$-$\sqrt{\sqrt{3}y}$，
∴（$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$）²=（$\sqrt{\sqrt{3}x}$-$\sqrt{\sqrt{3}y}$）²，即2$\sqrt{3}$-3=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$y-2$\sqrt{3}$$\sqrt{xy}$，
∴x+y-2$\sqrt{xy}$=2-$\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$-2$\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{1}{2}}$，
∵x，y为有理数，
∴x+y=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$，xy=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$，
由条件可知x＞y，
∴x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{1}{2}$，
∴x-y=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查二次根式的化简，由条件求得x、y的值是解题的关键．