Question

4．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
（2）若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

Answer 1

分析 （1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10-x）件，列出方程即可解决．
（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10-m）件，列出不等式组解决问题．

解答 解：（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10-x）件，
由题意，x+3（10-x）=14，
解得x=8，
∴10-x=2，
∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．        
（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10-m）件，
由题意得$\left\{{\begin{array}{l}{2m+5（10-m）≤34}\\{m+3（10-m）＞14}\end{array}}\right.$，
解这个不等式组，得$\frac{16}{3}≤m＜8$，
∵m为正整数，m可以取6或7；
∴生产方案有两种：
①生产A种产品6件，B种产品4件；
②生产A种产品7件，B种产品3件．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．