Question

14．计算：
（1）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$；$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$=$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$；$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+4}$=$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$；
（2）通过以上计算可以得出一定规律，请你利用以上规律化简：
$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）（a-2）}$+$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+…+$\frac{1}{（a-2012）（a-2013）}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据（1）中的规律即可化简求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$，
原式=$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$
原式=$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$
（2）原式=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-2}$-$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-3}$-$\frac{1}{a-2}$+…+$\frac{1}{a-2013}$-$\frac{1}{a-2012}$
=$\frac{1}{a-2013}$
故答案为：（1）$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$；$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$；$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．