题目内容
4．求证：不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=0总有两个不相等的实数根．分析 根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4（m-3）2+4＞0，由此可证出不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=0总有两个不相等的实数根．
解答 证明：△=（-2m）2-4×1×（6m-10）=4m2-24m+40=4（m-3）2+4．
∵（m-3）2≥0，
∴4（m-3）2+4＞0，即△＞0，
∴不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=0总有两个不相等的实数根．
点评 本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
练习册系列答案
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14．
如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）
如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）| A． | ∠3=∠4 | B． | AB∥CD | C． | AD∥BC | D． | ∠B=∠D |
如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=$\sqrt{3}$，则AF的长度为=2-$\sqrt{3}$．
如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距60$\sqrt{3}$千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=108°．求∠4的度数．
如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧$\widehat{BC}$的中点，点D是优弧$\widehat{BDC}$上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3$\sqrt{3}{cm}$；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是①③④．