Question

8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60°，∠C=40°．求∠DAC和∠ADB的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠CAD，再根据三角形外角性质，求得∠ADB．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=40°+40°=80°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．