Question

3．某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y₂（元/件）与销售月份x（月）满足y₂=$\left\{\begin{array}{l}{-10x+100（1≤x＜6，且x为整数）}\\{\frac{14}{3}x（6≤x≤12，且x为整数）}\end{array}\right.$，月销售量y₃（件）与销售月份x（月）满足y₃=-10x+20．
（1）根据图象求出销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）；
（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）..

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．

解答 解：（1）设销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y₁=kx+b  （6≤x≤12），
函数图象过（6，60）、（12，100），则
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=60}\\{12k+b=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{20}{3}}\\{b=20}\end{array}\right.$，
故销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y₁=$\frac{20}{3}$x+20  （6≤x≤12且x为整数）；

（2）由题意得w=y₁•y₃-y₂•y₃即
w=（$\frac{20}{3}$x+20）•（10x+20）-$\frac{14}{3}$x•（10x+20）
化简，得
w=20x²+240x+400，
∵a=20，x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{240}{2×20}$=-6是对称轴，
当x＞-6时，w随x的增大而增大，
∴当x=12时，销售量最大，W_最大=20×12²+240×12+400=6160，
答：12月份利润最大，最大利润是6160元．

点评 本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，解题的关键是搞清楚利润，销售量，每件的利润之间的关系，学会利用函数的性质的最确定最值问题，所以中考常考题型．