Question

17．如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行2km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则观测站O距港口A的距离（即OA的长）为（　　）

• A． $\sqrt{2}$km
• B． 2km
• C． 2$\sqrt{2}$km
• D． 4$\sqrt{2}$km

Answer 1

分析 过点A作AD⊥OB于D．先求出∠B的度数，再求出AD的长，在Rt△OAD中，可求出OA的长．

解答 解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，
∠B=180°-30°-90°-15°=45°，
∴AD=AB•sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$km，
∴OA=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$km．
即该船航行的距离（即OA的长）为2$\sqrt{2}$km．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．