Question

8．对大于或等于2的自然数m的n次乘方进行如下方式的“分裂”：

仿此，5²的“分裂”中最大的数是9，若m³的“分裂”中最小的数是43，则m的值为7．

Answer 1

分析 根据已知中2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，我们易归纳出n²=1+3+5+…+（2n-1）；进而给出5²的表达式，同样根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…n³分裂最小的数是n（n-1）+1，我们易归纳出43应该是7³的分解中最小的数，进而得到答案．

解答 解：由2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
n²=1+3+5+…+（2n-1）；
则5²=1+3+5+7+9“分裂”中最大的数是9；
从2³起，k³的分解规律恰为数列3，5，7，9，
若干连续项之和，2³为前两项和，
3³为接下来三项和，
…
43=6×7+1
43是7³的分解中最小的数，
∴m=7．
故答案为：9，7．

点评 此题考查数字的变化规律，（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．