Question

20．如图，将?ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为12．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6-4=2，于是得到结论．

解答 （1）证明：∵将  ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，
∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；
（2）：∵四边形ABFE为平行四边形，
∴EF=AB=4，
∵EF=ED，
∴ED=4，
∴AE=BF=6-4=2，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12，
故答案为：12

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．