Question

11．如图，将矩形纸片ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，若AE=$\frac{1}{2}$BE，则$\frac{CD}{BC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据矩形的性质可得∴∠A=∠D=∠B=90°，由折叠可得FC=BC，EB=EF，∠B=∠EFC=90°，然后利用特殊角的三角函数可求出∠AFE的度数，进而可得∠DFC的度数，再利用三角函数可得$\frac{CD}{FC}$，进而可得$\frac{CD}{BC}$．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠B=90°，
由折叠可得FC=BC，EB=EF，∠B=∠EFC=90°，
∵AE=$\frac{1}{2}$BE，
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AFE=30°，
∴∠DFC=60°，
∵sin60°=$\frac{DC}{FC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．

点评 此题主要考查了矩形的性质，以及图形的翻折变换和三角函数，关键是找准折叠后哪些角和边是对应相等的．