Question

10．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；
（3）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式；
（2）利用函数解析式计算出y=0时，x的值，然后可得C点坐标；
（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB的面积．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{3=k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=x+2；

（2）∵当y=0时，x+2=0，
解得x=-2，
∴与x轴相交于点C坐标为（-2，0）；

（3）如图所示：连接AB，
△OAB的面积：$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．