Question

15．已知：如图，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，CE=$\frac{1}{2}$BC，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B．

Answer 1

分析 过A作AF⊥BC于点F，可证明△ABF≌△ACE，可证明结论．

解答 证明：
如图，过A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BF=CE，
∵CE⊥AE，
∴∠AFB=∠AEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△ABF≌Rt△ACE（HL），
∴∠ACE=∠B．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件构造三角形全等是解题的关键．