Question

10．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜$\frac{1}{3}$，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是（　　）

• A． x＜-$\frac{1}{2}$
• B． x＞-$\frac{1}{2}$
• C． x＜$\frac{1}{2}$
• D． x＞$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先解关于x的不等式mx-n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜$\frac{1}{3}$，从而得出m与n的关系，然后解不等式（m+n）x＞n-m即可．

解答 解：∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜$\frac{1}{3}$，
∴m＜0，$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{3}$，
解得m=3n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n-m得，x＜$\frac{n-m}{m+n}$，
∴x＜$\frac{n-3n}{3n+n}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．