Question

如图，点P在∠AOB的边OB上．按下列要求画图，并回答问题．
（1）过点O画直线l⊥OB；
（2）过点P画直线OA的垂线，垂足为点C；点P到直线OA的距离是线段

 

的长，约等于

 

mm（精确到1mm）；
（3）过点P画直线MN∥OA，若∠AOB=x°，则∠BPC=

 

（用含x的代数式表示）．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,垂线,点到直线的距离,平行线的性质

专题：

分析：（1）利用直角三角板，一条直角边与BO重合，另一直角边过O画直线即可；再画∠BPN=∠AOB，反向延长PN可得MN∥OA；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AO重合，另一直角边过P画直线即可，垂线段PC长就是点P到直线OA的距离．
（3）根据平行线的性质可得∠NPC=90°，∠BPN=∠AOB=x°，再根据角的和差关系可得答案．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）点P到直线OA的距离是线段PC的长，约等于2mm．

（3）∵MN∥AO，
∴∠NPC+∠PCA=180°，∠BPN=∠AOB=x°，
∵PC⊥AO，
∴∠PCA=90°，
∴∠NPC=90°，
∴∠BPC=90°+x°．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及点到直线的距离，平行线的性质，关键是正确画出图形，掌握平行线的性质．