题目内容
请说明无论x、y取何值时，代数式5x2+4y2-4x+4xy+6的值总是正数．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：常规题型
分析：利用配方法得到5x2+4y2-4x+4xy+6=（x+2y）2+（2x-1）2+5，然后利用非负数的性质求解．
解答：解：5x2+4y2-4x+4xy+6=x2+4xy+4y2+4x2-4x+1+5
=（x+2y）2+（2x-1）2+5，
∵（x+2y）2≥0，（2x-1）2≥0，
∴（x+2y）2+（2x-1）2+5＞0，
即无论x、y取何值时，代数式5x2+4y2-4x+4xy+6的值总是正数．
=（x+2y）2+（2x-1）2+5，
∵（x+2y）2≥0，（2x-1）2≥0，
∴（x+2y）2+（2x-1）2+5＞0，
即无论x、y取何值时，代数式5x2+4y2-4x+4xy+6的值总是正数．
点评：本题考查了配方法：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了非负数的性质．
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