Question

12．小李创办了一家报刊零售点，对经营的某种晚报，他提供了如下信息：
①买进每份0.20元，卖出0.30元；
②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．
（1）第一个月为试营业阶段，他每天买进该晚报100份，这个月利润多少元？
（2）第二个月每天买进该晚报150份时，这个月利润多少元？
（3）设每天从报社买进晚报x份（120≤X≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求出月利润的最大值．

Answer 1

分析 （1）当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；
（2）当进150份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社可求出利润；
（3）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10天卖掉120份的利润-10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式．

解答 解：（1）一个月每天买进该晚报的份数为100时：30×（0.30-0.20）×100=300（元）；
（2）一个月每天买进该晚报的份数为150时：20×（0.30-0.20）×150+10×（0.30-0.20）×120-10×（0.20-0.10）×（150-120）=390（元）；
（3）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200且为整数）时，
y=20（0.30-0.20）x+10×（0.30-0.20）×120-10（x-120）（0.20-0.10）=x+240．
当x取最大值时，y取到最大值．
x的最大值为200，
∴y=200+240=440．
月利润的最大值为440．

点评 本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式，以及根据函数式的特点和自变量的取值范围求出最值．