Question

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，P为BC上一点，F是AP延长线上一点，FD、FE分别交BC于点G、H．求证：$\frac{PG}{PB}=\frac{PH}{PC}$．

Answer 1

分析 由平行线分线段成比例定理得出比例式，得出$\frac{PG}{DM}=\frac{PH}{EM}$，$\frac{DM}{PB}=\frac{EM}{PC}$，得出$\frac{PG}{PH}=\frac{PB}{PC}$，由比例的性质即可得出结论．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴$\frac{PG}{DM}=\frac{FP}{FM}$，$\frac{PH}{EM}=\frac{FP}{FM}$，$\frac{DM}{PB}=\frac{AM}{AP}$，$\frac{EM}{PC}=\frac{AM}{AP}$，
∴$\frac{PG}{DM}=\frac{PH}{EM}$，$\frac{DM}{PB}=\frac{EM}{PC}$，
∴$\frac{PG}{PH}=\frac{DM}{EM}$，$\frac{DM}{EM}=\frac{PB}{PC}$，
∴$\frac{PG}{PH}=\frac{PB}{PC}$，
∴$\frac{PG}{PB}=\frac{PH}{PC}$．

点评 本题考查了行线分线段成比例定理、比例的性质；熟练掌握行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键．