Question

18．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0； ④4a+2b+c＜0；⑤若（-5，y₁），$（{\frac{5}{2}，{y_2}}）$是抛物线上两点，则y₁＞y₂．其中说法正确的是①③⑤．

Answer 1

分析 根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①③；利用图象得出与x轴的另一交点，进而得出a+b+c=0，即可判断②，x=2时，y＞0，判断④；根据函数增减性，判断⑤．

解答 解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
∵对称轴为x=-1，且过点（-3，0），
∴图象一定过（1，0）点，
则a+b+c=0，故②错误；
∵b=2a，
∴2a-b=0，
故③正确；
∵抛物线的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），
∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．
∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时y＞0，即4a+2b+c＞0，
故④错误；
∵（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＞$\frac{5}{2}$，
∴y₁＞y₂，
故⑤正确．
故答案为：①③⑤．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．