Question

5．如图，某建筑物AB的高为6米，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45°，在地面点B测得点C的仰角为60°，求树高CD（结果精确到0.1米）．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 根据题意首先表示出AE，BE的长，进而利用$\sqrt{3}$x+x=6，求出答案．

解答 解：作CE⊥AB，垂足为点E，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴设AE=CE=xcm，
在Rt△CBE中，
∵∠CBE=30°，
∴tan∠CBE=$\frac{CE}{BE}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{BE}$，
∴BE=$\sqrt{3}$x，
∵AE+BE=AB，
∴$\sqrt{3}$x+x=6，
解得：x=$\frac{6}{\sqrt{3}+1}$=3（$\sqrt{3}$-1），
∴CD=BE=$\sqrt{3}$x=9-3$\sqrt{3}$≈3.8（m）．
答：树高CD约为3.9m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．