Question

11．菱形的面积为120，其中较短的对角线为10，则菱形的周长为52．

Answer 1

分析 先根据菱形的面积公式=两条对角线乘积的一半计算另一条对角线的长，利用勾股定理求菱形的边长，菱形的周长等于边长的4倍．

解答 解：如图，由已知得：S_菱形=120，AC=10，
则$\frac{1}{2}$AC•BD=120，
∴$\frac{1}{2}$×10BD=120，
BD=24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=5，OD=$\frac{1}{2}$BD=12，AC⊥BD，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴菱形的周长为：13×4=52；
故答案为：52．

点评 本题考查了菱形的性质，明确菱形的四边相等，且对角线互相平分垂直，在菱形中常根据勾股定理列式求对角线或边长，因此熟练掌握菱形的性质是关键．