Question

已知二次函数图象的对称轴平行于y轴，顶点为（1，2），且与直线y=2x+k相交于（2，-1），试求：
（1）二次函数的解析式；
（2）k的值；
（3）该二次函数的图象与直线y=2x+k的另一交点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+2，然后把（2，-1）代入求出a的值即可；
（2）把（2，-1）代入y=2x+k得到关于k的方程，然后解方程即可；
（3）根据二次函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，通过解方程组

y=-3(x-1)2+2 y=2x-5

即可得到两函数图象的交点坐标．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+2，
把（2，-1）代入得a•（2-1）²+2=-1，解得a=-3，
所以二次函数解析式为y=-3（x-1）²+2；
（2）把（2，-1）代入y=2x+k得4+k=-1，解得k=-5；
（3）一次函数解析式为y=2x-5，
解方程组

y=-3(x-1)2+2 y=2x-5

得

x=2 y=-1

或

x=- 2 3 y=- 19 3

，
所以二次函数的图象与直线y=2x+k的另一交点的坐标为（-

2

3

，-

19

3

）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．