Question

如图，已知点A，B在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：由△ABP的面积为4，知BP•AP=8．根据反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．

解答：解：∵△ABP的面积为

1

2

•BP•AP=4，
∴BP•AP=8，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=16．
故答案为：16．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．