Question

5．若正六边形的边长为1，那么边心距是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 已知正六边形的边长为1，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．

解答 解：如图所示，此正六边形中AB=1，
则∠AOB=60°；
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∵OG⊥AB，
∴∠AOG=30°，
∴OG=OA•cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了正多边形和圆的计算问题，属于常规题．