Question

如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，∠AON=

1

2

∠BON，若∠NOM=120°，求∠AON．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：设∠AON=x，表示出∠BON，再根据补角的定义表示出∠BOC，根据角平分线的定义表示出∠BOM，然后根据∠NOM=120°列出方程求解即可．

解答：解：设∠AON=x，
∵∠AON=

1

2

∠BON，
∴∠BON=2x，
∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠BOC=180°-x-2x=180°-3x，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

∠BOC=

1

2

（180°-3x），
∵∠NOM=120°，
∴

1

2

（180°-3x）+2x=120°，
解得x=60°，
即∠AON=60°．

点评：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系，然后根据∠NOM=120°列出方程是解题的关键．