Question

如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D．
（1）如果∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠D的度数；
（2）如果∠A=80°，求∠D的度数；
（3）如果∠A=α，求∠D的大小（用含α的代数式表示）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）由角平分线的定义表示出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中利用三角形的内角和定理列式求得∠D的度数即可；
（2）（3）根据三角形的内角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中利用三角形的内角和定理列式求得∠D的度数即可．

解答：解：（1）∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（50°+60°）=55°，
∴∠D=180°-55°=125°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A=40°，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=130°；

（3）中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

α．

点评：了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．