Question

6．若抛物线y=ax²+bx+c经过（0，1）和（2，-3）两点，且开口向下，对称轴在y轴的左侧，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜0
• B． -2＜a＜0
• C． -$\frac{2}{3}$＜a＜0
• D． -1＜a＜0

Answer 1

分析 首先将已知两点的坐标代入二次函数的解析式，从而用a表示出b，然后根据对称轴的位置确定a的取值范围即可．

解答 解：分别将（0，1）和（2，-3）两点代入y=ax²+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4a+2b+1=-3}\end{array}\right.$，
∴b=-2-2a    ①，
∵开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴-$\frac{b}{2a}$＜0   ②，
把①代入②得-$\frac{-2-2a}{2a}$＜0，
即$\frac{1+a}{a}$＜0，
∵a＜0，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
∴a的取值范围是-1＜a＜0，
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据对称轴的位置确定a的取值范围，难度不大．