Question

10．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．
（1）已知a，b是有理数，a≠0，并且满足5-$\sqrt{3}$a=2b+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-a，求a，b的值．
解：∵5-$\sqrt{3}$a=2b+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-a
∴5-$\sqrt{3}$a=（2b-a）+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b-a=5}\\{-a=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{13}{6}}\end{array}\right.$
（2）已知x，y是有理数，并且满足等式x²-2y-$\sqrt{2}$y=26-5$\sqrt{2}$，求x+y的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式整理后，利用等式性质求出a与b的值即可；
（2）仿照（1）的解题过程求出x与y的值，即可求出x+y的值．

解答 解：（1）∵5-$\sqrt{3}$a=2b+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-a，
∴5-$\sqrt{3}$a=（2b-a）+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b-a=5}\\{-a=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{13}{6}}\end{array}\right.$；
（2）∵x，y是有理数，并且满足等式x²-2y-$\sqrt{2}$y=26-5$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2y=26}\\{y=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=±6}\\{y=5}\end{array}\right.$，
当x=6，y=5时，x+y=11；当x=-6，y=5时，x+y=-1．

点评 此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的解题方法是解本题的关键．