Question

12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

• A． 20°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 80°

Answer 1

分析 根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．

解答 解：连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠C=40°，
∴∠AED=40°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．