Question

2．若a、b是关于x的一元二次方程x²-6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 8或7
• D． 9或8

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b时，由根的判别式b²-4ac=0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．

解答 解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一个数为4．
当a=b时，有b²-4ac=（-6）²-4（n+1）=0，
解得：n=8；
当a、b中有一个数为4时，有4²-6×4+n+1=0，
解得：n=7，
故选C．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．