Question

探究与发现：你能很快算出1005²吗？
这是一类个位数为5的自然数计算平方的问题，我们利用“从特殊到一般”的方法，计算以下简单情况，然后从中探索规律：
（1）计算：15²=

 

；25²=

 

；35²=

 

；
（2）若个位数为5的自然数记作10n+5（其中n为自然数），从第（1）题的计算结果归纳猜想，发现（10n+5）²=

 

；
（3）根据上面规律，计算1005²=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据题目给出的计算过程可得规律：第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，据此填空即可．

解答：解：根据规律，第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，
则：（1）15²=100×1×（1+1）+25=225，25²=100×2×（2+1）+25=625，35²=100×3×（3+1）+25=1225；

（2）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；

（3）1005²=（100×10+5）²=100×100×（100+1）+25=1010025．
故答案为：100×1×（1+1）+25=225，100×2×（2+1）+25=625，100×3×（3+1）+25=1225；100×n×（n+1）+25；1010025．

点评：此题考查了完全平方数的计算技巧，同时考查了规律的探索问题，可以激发同学们的探索意识，激发学习兴趣．