题目内容
如图，在等腰△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，满足BD=CE，F是BE与CD的交点．如果S四边形ADFE=48，S△BCF=18，那么S△ABC=考点：面积及等积变换
专题：
分析：连接DE，推出DE∥BC，求出
=
=
，求出
=
，
=
，即可得出关于x的方程，求出方程的解，即可求出答案．
| BC |
| DE |
| AC |
| AE |
| BF |
| EF |
| S△ABC |
| S△ABE |
| AC |
| AE |
| S△BCF |
| S△CEF |
| BF |
| EF |
解答：解：连接DE，
∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴△DBC的边BC上的高和△EBC的边BC上的高相等，
∴S△BDC=S△BEC，
∴都减去△BFC的面积得：SBDF=S△EFC，
设△BDF和△BEF的面积为x，
∵S四边形ADFE=48，S△BCF=18，
∴
=
=
，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CFB，
∴
=
=
=
=
，
∴
=
，
x=12，x=-36（舍去），
∴△BDF和△CEF的面积是12，
∴△ABC的面积是12+48+12+18=90，
故答案为：90．
∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴△DBC的边BC上的高和△EBC的边BC上的高相等，
∴S△BDC=S△BEC，
∴都减去△BFC的面积得：SBDF=S△EFC，
设△BDF和△BEF的面积为x，
∵S四边形ADFE=48，S△BCF=18，
∴
| S△ABC |
| S△ABE |
| AC |
| AE |
| 48+18+2x |
| 48+x |
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CFB，
∴
| AC |
| AE |
| BC |
| DE |
| BF |
| EF |
| S△BFC |
| S△CEF |
| 18 |
| x |
∴
| 48+18+2x |
| 48+x |
| 18 |
| x |
x=12，x=-36（舍去），
∴△BDF和△CEF的面积是12，
∴△ABC的面积是12+48+12+18=90，
故答案为：90．
点评：本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，等高的三角形的面积比等于对应的边之比，用了方程思想，题目比较好，有一定的难度．
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