Question

若关于x的不等式（a+3）x+a＞3x+bx的解集为x＜2，求不等式3ax≤b的解集．

Answer 1

考点：不等式的解集

专题：计算题

分析：根据一元一次不等式的解法以及不等式的解集求出a、b的关系，再求出a是正数，然后不等式的两边都除以3a即可得解．

解答：解：移项得，（a+3）x-3x-bx＞-a，
合并同类项得，（a-b）x＞-a，
∵不等式的解集是x＜2，
∴

-a

a-b

=2且a-b＜0，
∴3a=2b，a＜b，
∴a＜

3

2

a，
解得a＞0，
不等式3ax≤b两边都除以3a得，
x≤

b

3a

，
∵

b

3a

=

b

2b

=

1

2

，
∴不等式3ax≤b的解集x≤

1

2

．

点评：本题考查了不等式的解集，主要利用了不等式的解法，根据不等式解集的定义求出a、b的关系并得到a是正数是解题的关键，也是本题的难点．