Question

如图ABCD是矩形，满足AB=10，BC=12，E是CD中点，F是BE上一点满足DF=AD．则四边形ABFD的面积为

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：过D作DH⊥BE于H，根据勾股定理求出BE，证△BCE∽△DHE，得出比例式，代入求出DH、EH，根据勾股定理求出FH，求出EF，分别求出矩形ABCD、△BCE、△DFE的面积，即可求出答案．

解答：解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，∠C=90°，
∵E为CD中点，
∴DE=CE=5，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE=

122+52

=13，
过D作DH⊥BE于H，
则∠H=∠C=90°，
∵∠DEH=∠BEC，
∴△BEC∽△DEH，
∴

BC

DH

=

BE

DE

=

CE

EH

，
∴

12

DH

=

13

5

=

5

EH

，
∴DH=

60

13

，EH=

25

13

，
在Rt△DFH中，由勾股定理得：FH=

DF2-DH2

=

122-( 60 13 )2

=

144

13

，
∴EF=FH-EH=

144

13

-

25

13

=

119

13

，
∴四边形ABFD的面积为S_{正方形ABCD}-S_△BEC-S_△DFE=12×10-

1

2

×12×5-

1

2

×

119

13

×

60

13

=

11640

169

，
故答案为：

11640

169

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，综合性比较强，有一定的难度，关键是求出△BEC和△DFE的面积．