Question

直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．
（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？
（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设票价应定为x元，售票数量为[600-10（x-40）]张，由票价-成本=利润建立方程求出其解即可；
（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600-10（x-40）]张，由票价-成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可．

解答：解：（1）设若该游轮每晚获利10000元，票价为x元
（x-30）[600-10（x-40）]=10000
x²-130x+4000=0
（x-50）（x-80）=0
x₁=50，x₂=80；
答：设若该游轮每晚获利10000元，票价为50元，或票价为80元．
（2）设票价为m元，利润为W元

m≥42 600-10(m-40)≥560

解得42≤m≤44
W=（x-30）[600-10（x-40）]
=-10x²+1300x-30000
=-10（x²-130x）-30000
=-10（x-65）²+12250
当42≤m≤44时，W随m的增大而增大
∴m=44时，W_最大=7840
答：票价定为44元时，才能使每晚获得最大的利润，最大利润为7840元．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用，二次函数的图象的性质及最值的运用，解答时求出解析式是关键．