Question

如图，在△ABC中，BD，CE是高，G为BC的中点，FG⊥DE，F为垂足，求证：EF=DF．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接EG、DG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EG=DG=

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BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答：证明：如图，连接EG、DG，
∵G为BC的中点，BD，CE是高，
∴EG=DG=

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BC，
∵FG⊥DE，
∴EF=DF．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．