Question

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₃的坐标是

 

，A₁₁₉的坐标是

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A₃O即可得解；
先根据每一个三角形有三个顶点确定出A₉₂所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₉₂的纵坐标的长度，即可得解．

解答：解：∵△A₁A₂A₃的边长为2，
∴△A₁A₂A₃的高线为2×

3

2

=

3

，
∵A₁A₂与x轴相距1个单位，
∴A₃O=

3

-1，
∴A₃的坐标是（0，

3

-1）；

∵119÷3=39…2，
∴A₁₁₉是第40个等边三角形的第2个顶点，
第40个等边三角形边长为2×40=80，
∴点A₁₁₉的横坐标为

1

2

×80=40，
∵边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，
∴点A₁₁₉的纵坐标为-40，
∴点A₁₁₉的坐标为（40，-40）．
故答案是：（0，

3

-1）；（40，-40）．

点评：本题考查了点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，难度不大，第二问确定出点A₁₁₉所在三角形是解题的关键．