题目内容
如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则| AM |
| MD |
考点：勾股定理,菱形的性质,矩形的性质
专题：
分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．
解答：解：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，
解得x=
y，
∴MD=MB=2x-y=
y，
∴
=
=
．
故答案是：
．
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，
解得x=
| 4 |
| 3 |
∴MD=MB=2x-y=
| 5 |
| 3 |
∴
| AM |
| MD |
| y | ||
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| 3 |
| 5 |
故答案是：
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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]+[a+
]+[a+
]+…+[a+
]+[a+
]，且[x]表示不超过x的最大整数，0＜a＜1，A=5，则a的取值范围是（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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