Question

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，过

AB

上的一点C做⊙0的切线，交PA于点D，交PB于点E．若∠P=70°，求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．

解答：解：∵∠P=70°，
∴∠PDE+∠PED=110°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-110°=250°，
∵DA，DC是圆O的切线，
∴∠ODC=∠ODA=

1

2

∠ADC；
同理：∠OEC=

1

2

∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC=

1

2

（∠ADC+∠BEC）=125°，
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=55°．

点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．