Question

（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°

 

2sin15°cos15°；
②sin36°

 

2sin18°cos18°；
③sin45°

 

2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°

 

2sin30°cos30°；
⑤sin80°

 

2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α

 

2sinαcosα．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．

Answer 1

考点：计算器—三角函数

专题：

分析：（1）根据计算器的使用，可得2倍角三角函数；
（2）根据同一个三角形面积的不同表示，可得答案．

解答：解：（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°=2sin15°cos15°；
②sin36°=2sin18°cos18°；
③sin45°=2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°=2sin30°cos30°；
⑤sin80°=2sin40°cos40°．
（2）已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα，
证明：S_△ABC=

1

2

AB•sing2α•AC，S_△ABC=

1

2

×2ABsinα•ACcosα，
∴sin2α=2sinαcosα．

点评：本题考查了计算器-三角函数，利用计算器得出三角函数值，又利用了三角形的面积公式．