Question

如图，已知点D（4，3）及经过A（0，3），B（1，0），C（3，0）三点的抛物线．
（1）试证明点D（4，3）在抛物线上；
（2）已知点M（a，b）在抛物线上，且在直线AD的下方，设△DAM的面积为S，求S与A的函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）先设交点式y=a（x-1）（x-3），再把A点坐标代入求出a=1，从而得到抛物线的解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（2）根据三角形面积公式得到S=

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•4•（3-b），再根据二次函数图象上点的坐标特征得到b=a²-4a+3，然后用a表示S即可．

解答：（1）证明：设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得a•（-1）•（-3）=3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3，
当x=4时，y=x²-4x+3=3，
所以点D（4，3）在抛物线y=x²-4x+3上；
（2）解：∵点D（4，3），A（0，3），
∴AD∥x轴，
∴S=

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•4•（3-b）=6-b=6-（a²-4a+3）=-a²+4a+3（0＜a＜4）

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．