Question

AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EDC=

1

2

∠ADC，然后代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出∠CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（3）根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵DE平分∠ADC，ADC=70°，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=35°；

（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=n°，
∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠ACD，
即

1

2

n°+∠BED=35°+n°，
解得∠BED=35°+

1

2

n°；

（3）如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=

1

2

∠ADC=35°，∠ABE

1

2

∠ABC=

1

2

n°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-70°=110°，
在四边形ADEB中，∠BED=360°-110°-70°-

1

2

n°=215°-

1

2

n°．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．