Question

16．化简：$\frac{a+1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{{（a+1）}^{3}}{{a}^{4}-1}$-$\frac{a-3}{a+1}$．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{（a+1）^{3}}{（{a}^{2}-1）（{a}^{2}+1）}$-$\frac{a-3}{a+1}$，
=$\frac{a+1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）（{a}^{2}+1）}$-$\frac{a-3}{a+1}$，
=$\frac{{a}^{2}-1}{（a-1）（{a}^{2}+1）}$+$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）（{a}^{2}+1）}$-$\frac{a-3}{a+1}$，
=$\frac{2{a}^{2}+2a}{（a-1）（{a}^{2}+1）}$-$\frac{a-3}{a+1}$，
=$\frac{2a（a+1）^{2}}{（a-1）（a+1）（{a}^{2}+1）}$-$\frac{（a-3）（a-1）（{a}^{2}+1）}{（a-1）（a+1）（{a}^{2}+1）}$，
=$\frac{-{a}^{4}+6{a}^{3}+6a-3}{{a}^{4}-1}$．

点评 本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．