Question

4．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连结DE，下列结论不正确的是（　　）

• A． 点G叫做△ABC的重心
• B． S_△ADC=2S_△BDE
• C． S_△BDG=S_△CEG
• D． S_△ABC=3S_△ADE

Answer 1

分析 根据三角形的重心的定义和性质对各选项分析判断利用排除法求解．

解答 解：∵△ABC的中线BE与CD交于点G，
∴G是△ABC的重心，故（A）正确；
∵△ABC的中线BE与CD交于点G，
∴S_△ABE=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABE，
∴S_△ADC=2S_△BDE，故（B）正确；
∵△ABC的中线BE与CD交于点G，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴S_△BCD=S_△BCE，
∴S_△BDG=S_△CEG，故（C）正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{DE}{BC}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=4S_△ADE，故（D）错误；
故选（D）

点评 本题考查了三角形的重心，三角形的面积，需要用到三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．