Question

16．已知a、b是有理数，且a+$\sqrt{2}$b=（1-$\sqrt{2}$）²，求a^b的算术平方根．

Answer 1

分析 利用完全平方公式计算（1-$\sqrt{2}$）²，根据a、b是有理数，且a+$\sqrt{2}$b=（1-$\sqrt{2}$）²得出a，b的值，进而得出答案．

解答 解：∵a+$\sqrt{2}$b=（1-$\sqrt{2}$）²，
∴a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，
∵a、b是有理数，
∴a=3，b=-2，
∴a^b=3^-2=$\frac{1}{9}$，
则a^b的算术平方根为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了实数的运算，正确利用完全平方公式得出a，b的值是解题关键．