Question

2．如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=3，OC=AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，F是弧AB的中点．将△OCD沿CD折叠，点O落在点E处，则图中阴影部分的面积为$\frac{9π+9\sqrt{2}-12}{8}$．

Answer 1

分析 连接OF，过C作CH⊥OF于H，根据已知条件得到OC=1.5，OD=2，由F是弧AB的中点．得到∠COH=45°，根据图形的面积即可得到结论．

解答 解：连接OF，过C作CH⊥OF于H，
∵OA=OB=OF=3，OC=AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OC=1.5，OD=2，
∵F是弧AB的中点．
∴∠COH=45°，
∴CH=OH=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
∴S_阴影=S_扇形FOB+S_△COF-2S_△COD=$\frac{45•π×{3}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}×$3×$\frac{3\sqrt{2}}{4}$-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{9π+9\sqrt{2}-12}{8}$，
故答案为：$\frac{9π+9\sqrt{2}-12}{8}$．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．