Question

13．已知关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

• A． a≤2
• B． a＞2
• C． a≤2且a≠1
• D． a＜-2

Answer 1

分析 分二次项系数a-1=0和a-1≠0两种情况考虑，当a-1=0时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a=1符合题意；当a-1≠0时，根据根的判别式△=8-4a≥0，即可去除k的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：当a-1=0，即a=1时，原方程为-2x+1=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
∴a=1符合题意；
当a-1≠0，即a≠1时，∵关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，
∴△=（-2）²-4（a-1）=8-4a≥0，
解得：a≤2且a≠1．
综上所述：a的取值范围为a≤2．
故选A．

点评 本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数a-1=0和a-1≠0两种情况考虑是解题的关键．