Question

8．计算
（1）（-1）²-|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{27}$
（2）$\sqrt{3}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-$\root{3}{-8}$-|$\sqrt{3}$-2|
（3）（ x-1）²=4
（4）3x³=-81．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．
（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．
（3）根据平方根的求法，求出x的值是多少即可．
（4）根据立方根的求法，求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）（-1）²-|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{27}$
=1-$\sqrt{2}$+1+3
=5-$\sqrt{2}$

（2）$\sqrt{3}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-$\root{3}{-8}$-|$\sqrt{3}$-2|
=$\sqrt{3}$+3-（-2）-2+$\sqrt{3}$
=3+2$\sqrt{3}$

（3）∵（ x-1）²=4，
∴x-1=±2，
解得x=3或-1．

（4）3x³=-81
∴x³=-27，
∴x=-3．

点评 此题主要考查了实数的运算，以及立方根的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．