Question

2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，则k值可以是10或12或8．

Answer 1

分析 当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，然后把P的坐标代入线y=$\frac{k}{x}$，即可求得k的值．

解答 解：∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），
∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；
当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP=$\sqrt{O{P}^{2}-C{P}^{2}}$=3，P的坐标是（3，4）；
当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5-3=2，P的坐标是（2，4）．
∵点P在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，
故答案为10或12或8．

点评 本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及反比例图象上点点坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．