Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．CA：CB=m：n，求证：AD：DB=m²：n²．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，根据全等三角形对应边比例相等的性质即可解题．

解答：证明：∵∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，
∴

CA

CB

=

AD

CD

=

CD

BD

=

m

n

，
∴

AD

BD

=

m2

n2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．